作业帮判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:44:49
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判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
判断极限是否存在
lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷
lim |x|/x x趋向于0
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
1.n趋向于无穷.lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n],
由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0,故(-1)^n/n趋于0
所以：lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1
2.x趋于0+,lim|x|/x=limx/x=1
x趋于0-,lim|x|/x=lim-x/x=-1
左右极限不等,故极限不存在.
n→∞lim{[(n+(-1)^n]/n}
=n→∞lim{[1+[(-1)^n]/n}
=1+0
=1
x→0lim |x|/x
=x→0lim x/x
=x→0lim 1
=1
n为偶数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=2 n为奇数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=0 因此极限：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n 不存在。（极限值在2和0之间跳动，极限不存在。） lim(x->0) |x...
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n为偶数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=2 n为奇数：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n=0 因此极限：lim(x->∞) [n+(-1)^n]/n 不存在。（极限值在2和0之间跳动，极限不存在。） lim(x->0) |x|/x lim(x->0-)|x|/x=-1; lim(x->0+)|x|/x= 1 左右极限不相等。因此，极限：lim(x->0) |x|/x 不存在。
收起
1、第一个=lim(1+(-1)^n/n)
当n趋向于正无穷和负无穷的时候，它都趋向于1
2、|x|/x=1(x>0)或-1(x<0)
当从正无穷趋向于0时，极限是1
从负无穷趋向于0时，极限是-1
左右极限不相等，所以极限不存在