已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:06:13

已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,

已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
马上发给你详细解答过程

根据式子的对称性
u式中交换a，b的值u式不变
同理交换任何两个量的值 u式均不变
故取得最小值时
a=b=c=1/3
带入的结果1.8

全部展开

证明：(3a^2-a)/(1+a^2)>=9a/10-3/10即可
<=>30a^2-10a>=(1+a^2)(9a-3)=9a^3-3a^2+9a-3
<=>9a^3-33a^2+19a-3<=0
<=>(3a-1)(3a^2-10a+3)<=0<=>(3a-1)(3a-1)(a-3)<=0<=>(3a-1)^2(a-3)<=0
显然，(3a-1)^2>=0 ,a-3<0,故上面不等式成立
同理有
(3b^2-b)/(1+b^2)>=9b/10-3/10
(3c^2-c)/(1+a^2)>=9c/10-3/10
=>u>=9a/10-3/10+9b/10-3/10+9c/10-3/10=0
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值

收起

已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 如果a b c都是正数,那么（a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少? 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知A,B,C都是负数,并且|X-A|+|Y-B|+|Z-C|=0,则XYZ是?A负数 B非负数 C正数 D非正数 a,b,c都是正数,ab+bc+ca=1则a+b+c 已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值, 已知abc都是不等于0的有理数,求|a|/a+|b|/b+|c|/c急我们可以用分析来解题：1、如果a、b、c都是正数时：|a|/a+|b|/b+|c|/c = 32、如果其中一个是负数，两个是正数时：|a|/a+|b|/b+|c|/c = （-1）+ 1 + 1 = 13、谁会已知a、b、c都是正数,证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc