若a、b是正数,则(3a+1/b)^2+(3b+1/a)^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:56:33
若a、b是正数,则(3a+1/b)^2+(3b+1/a)^2的最小值

若a、b是正数,则(3a+1/b)^2+(3b+1/a)^2的最小值
若a、b是正数,则(3a+1/b)^2+(3b+1/a)^2的最小值

若a、b是正数,则(3a+1/b)^2+(3b+1/a)^2的最小值
利用基本不等式((a+b)/2)^2=(3a+1/a+3b+1/b)^2/2 (当且仅当3a+1/b=3b+1/a时成立)
>=(2*根3+2*根3)^2/2 (当且仅当3a=1/a,3b=1/b同时成立时成立)
=24 (经检验,成立时a=b=根3)