已知AE=AC,EF平行BC,EC平分∠DEF说明AD⊥EC的理由 那能证出AD=EC吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:02:48
已知AE=AC,EF平行BC,EC平分∠DEF说明AD⊥EC的理由 那能证出AD=EC吗?
已知AE=AC,EF平行BC,EC平分∠DEF说明AD⊥EC的理由 那能证出AD=EC吗?
已知AE=AC,EF平行BC,EC平分∠DEF说明AD⊥EC的理由 那能证出AD=EC吗?
证明:∵ EF//BC,
∴∠CEF = ∠BCE
又 EC平分∠DEF,
∴∠CEF = ∠CED= ∠BCE= ∠DCE
∴ △DCE是等腰三角形,即:DE = DC
又 AE = AC,AD为公共边,
∴ △ADE ≌ △ADC(SSS)
则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠EDC的角平分线
又 △DCE是等腰三角形
等腰三角形(三线合一)的顶角角平分线就是底边上的高,
∴ AD⊥EC (实际上AD是EC的中垂线.)
不能证出AD=EC 除非加入特殊条件才有可能.
EF平行BC,可得∠CEF = ∠BCE
EC为角平分线,可得∠CEF = ∠CED= ∠CDE
可得△DCE是等腰三角形,DE = DC
又因为AE = AC,AD为公共边,所以△ADE ≌ △ADC(边边边)
则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠CDE的角平分线 △DCE是等腰三角形
等腰三角形,顶角角平分线就是底边上的高,所以AD⊥EC...
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EF平行BC,可得∠CEF = ∠BCE
EC为角平分线,可得∠CEF = ∠CED= ∠CDE
可得△DCE是等腰三角形,DE = DC
又因为AE = AC,AD为公共边,所以△ADE ≌ △ADC(边边边)
则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠CDE的角平分线 △DCE是等腰三角形
等腰三角形,顶角角平分线就是底边上的高,所以AD⊥EC
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