线性代数中,为何从秩,直接看出特征值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:57:52

线性代数中,为何从秩,直接看出特征值?
线性代数中,为何从秩,直接看出特征值?

线性代数中,为何从秩,直接看出特征值?
这是秩为1的特殊矩阵,有关结论如下:
设A是秩为1的n阶方阵,则
1.A可表示为αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0).
反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0),则r(A)=1.
2.A^k = (β^Tα)^(k-1)A
3.A的特征值为 α^Tβ(=β^Tα),0,0,...,0
4.tr(A)=α^Tβ
说明:
1.方法:取A的一个非零的行向量,设为 β^T,
则其余各行是此行的ki倍.
令α=(k1,...,kn)^T,则 A=αβ^T.
比如
1 2 3
2 4 6
0 0 0
β=(1,2,3)^T,α = (1,2,0)^T
反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0)
则 A≠0,所以 r(A)>=1
又因为 r(A)=r(αβ^T)

线性代数中,为何从秩,直接看出特征值? 线性代数中特征向量和特征值的问题又谁知道线性代数中求特征值λ 线性代数求特征值的简单方法.不要直接展开的线性代数中,矩阵的秩和其特征值有什么关系? 是不是在线性代数中把握好了秩、特征值、行列式就能解决一切的问题~ 线性代数中方阵的秩和其特征值重根个数有无关系? 线性代数中矩阵的特征值的概念是什么?-) 线性代数中特征值与特征向量的问题,如图! 线性代数中求最大特征值（如图）线性代数为什么引入特征值线性代数题目求特征值线性代数矩阵求特征值线性代数特征值特征向量问题线性代数特征值特征向量线性代数特征值与特征向量? 线性代数求特征值, 线性代数如何求特征值