复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:13:38
复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值

复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值
复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值

复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值
方法一:
∵|z|=1,∴可设z=cosx+isinx,∴z-i=cosx+i(sinx-1),
∴|z-i|
=√[(cosx)^2+(sinx-1)^2]=√[(cosx)^2+(sinx)^2+1-2sinx]
=√(2-2sinx).
显然,当sinx=-1时,|z-i|的最大值=2,当sinx=1时,|z-i|的最小值=0.
方法二:
∵|z-i|≦|z|+|i|=1+1=2,∴|z-i|的最大值=2.
∵|z-i|≧|z|-|i|=1-1=0,∴|z-i|的最小值=0.