作业帮一道高数题,紧急,紧急.要建面积为216的矩形场地,且中间隔开成两部分.问场地的长与宽各为多少时,用料最省?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:34:12
一道高数题,紧急,紧急.要建面积为216的矩形场地,且中间隔开成两部分.问场地的长与宽各为多少时,用料最省?
一道高数题,紧急,紧急.
要建面积为216的矩形场地,且中间隔开成两部分.问场地的长与宽各为多少时,用料最省?
一道高数题,紧急,紧急.要建面积为216的矩形场地,且中间隔开成两部分.问场地的长与宽各为多少时,用料最省?
设矩形场地的长和宽分别为a和b,则ab=216,用料为：
2a+3b>=2√6ab=72,取等号的条件是 2a=3b,解得a=18,而b=12
此时用料最省.
设长为b，宽为a，以平行于宽的方向隔开时比平行于长隔开要省料，根据题意有
ab=216
使3a+2b最小，因为有3a+2b>=根号6倍ab，当且仅当3a=2b时成立，所以
a²=214
那么a=12
所以长为18，宽为12