已知二次函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x):(1)是判断并证明f(x)的奇偶性(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:46:36
已知二次函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x):(1)是判断并证明f(x)的奇偶性(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知二次函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x):(1)是判断并证明f(x)的奇偶性(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知二次函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x):(1)是判断并证明f(x)的奇偶性(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知二次函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x):(1)是判断并证明f(x)的奇偶性(2)求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
先考虑定义域为:-1

f(-x) = lg(1-x)-lg(1+x) =-f(x) 所以是奇函数
f(a) + f(b) = lg((1+a)(1+b)/(1-a) (1-b))
= lg((1+ab+a+b)/(1+ab-a-b))
=f(a+b/1+ab)