作业帮甲乙两人在铁路旁同速相向而行,一列火车从甲身边开过用了8秒.离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙,从乙身边开过用了7秒.从乙与火车相遇开始,再过几分钟甲乙两人相遇?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:27:23
甲乙两人在铁路旁同速相向而行,一列火车从甲身边开过用了8秒.离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙,从乙身边开过用了7秒.从乙与火车相遇开始,再过几分钟甲乙两人相遇?
甲乙两人在铁路旁同速相向而行,一列火车从甲身边开过用了8秒.
离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙,从乙身边开过用了7秒.从乙与火车相遇开始,再过几分钟甲乙两人相遇?
甲乙两人在铁路旁同速相向而行,一列火车从甲身边开过用了8秒.离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙,从乙身边开过用了7秒.从乙与火车相遇开始,再过几分钟甲乙两人相遇?
人与火车同向时,相差一个车身需要8秒,所以火车与人的速度差为每秒一个车身的1/8
人与火车相对而行时,共同完成一个车身需要7秒,所以火车与人的速度和为每秒一个车身的1/7
因此人速度是每秒一个车身的（1/7-1/8）÷2=1/112
火车速度是每秒一个车身的（1/7+1/8）÷2=15/112
所以,火车速度是人的15倍
当火车离开甲时,车头比甲距离乙近一个车身
火车和乙走这段路程的速度和为甲乙速度和的8倍（火车与乙速度和是人速度的15+1=16倍,甲乙速度和是人速度的2倍）完这段路程要5分钟,因此甲乙完成这段路程要8×5=40分钟
甲乙要再多走一个车身距离,时间为：1÷（1/112×2）=56秒
因此甲乙相遇要40分56秒
所以从乙与火车相遇,要再过35分56秒,甲乙相遇
设甲速为1，则有
8（车-1）=7（车+1） 解得：车=15
15×（300+8）=4620
4620-（1+1）×308=4004
4004÷（1+1）=2002秒=33又11/30分
分析：火车车长为单位“1”
（1）火车与甲的速度差=1/8
（2）火车与乙的速度和=1/7。
火车的速度=（1/8+1/7）÷2=15/112
人的速度=（1/7-1/8）÷2=1/112
5分钟=300（秒）
（3）火车遇到乙时，甲乙相距=1/8×300=75/2
75/2÷（1/112+1/112）=2100（秒）=35（分...
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分析：火车车长为单位“1”
（1）火车与甲的速度差=1/8
（2）火车与乙的速度和=1/7。
火车的速度=（1/8+1/7）÷2=15/112
人的速度=（1/7-1/8）÷2=1/112
5分钟=300（秒）
（3）火车遇到乙时，甲乙相距=1/8×300=75/2
75/2÷（1/112+1/112）=2100（秒）=35（分钟）
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设甲乙速度为X,火车速度为Y，火车长L,Y>X>0，L>0，五分钟=300秒，则
一列火车从甲身边开过用了8秒钟 → (Y-X)×8=L
从乙身边开过，只用了7秒钟 → (Y+X)×7=L
→ 8(Y-X)=7(Y+X) → Y=15X
离甲后5分钟又遇上乙 → 这段时间有：
甲的路程=乙的路程=300X，火车的路程=300Y=4500X，火车的长度=14X...
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设甲乙速度为X,火车速度为Y，火车长L,Y>X>0，L>0，五分钟=300秒，则
一列火车从甲身边开过用了8秒钟 → (Y-X)×8=L
从乙身边开过，只用了7秒钟 → (Y+X)×7=L
→ 8(Y-X)=7(Y+X) → Y=15X
离甲后5分钟又遇上乙 → 这段时间有：
甲的路程=乙的路程=300X，火车的路程=300Y=4500X，火车的长度=14X×8=112X
→ 乙与火车相遇时甲乙的距离=火车长度+火车的路程-甲的路程=112X+4500X-300X=4312X
→ 相遇后甲乙相向而行的时间=4312X/2X=2156(秒）
→ 2156秒=35分56秒
PS：如果第二步不需要考虑火车长度
则乙与火车相遇时甲乙的距离=火车的路程-甲的路程=4500X-300X=4200X
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