已知正数a1,a2,a3...an满足a1a2a3...an=1.求证：(2+a1)(2+a2)(2+a3)...(2+an)>=3^n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:13:02

已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n
已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n

已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n
2+a1=1+1+a1>=3*三次根号下1*1*a1
=3*三次根号下a1,
2+a2>=3*三次根号下a2,
2+a3>=3*三次根号下a3,
.
.
.
2+an>=3*三次根号下an,
以上n个式子相乘,得
(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)
>=3^n*三次根号下a1*a2*a3*...*an
=3^n

全部展开

用数学归纳法
1.当n=1时 a1=1 2+a1=3>=3成立
2.当n=k时假设 a1*a2*a3*...*ak=1则(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+ak)>=3^k成立
则当n=k+1时 a1*a2*a3*...*ak*ak+1=1 =>ak+1=1（这里的ak+1中k+1为下标）
有(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+ak)*（2+ak+1）>=3^k+1
即2+ak+1>=3
因为ak+1=1>=1
所以成立
由1 2成立得：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n成立

收起

最简单的，反证法啊

已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n 已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3=a1+2a2,则该数的公比为? 已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+...+a11=0,则有A、a1+a11>0B、a2+a10 设数列{an}满足：存在正数M,对一切n有An=|a2-a1|+|a3-a2|+-----+|an-a(n-1)| 已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+……+a99＝0则( ) A.a1+a99>0 B.a已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+……+a99＝0则( )A.a1+a99>0 B.a1+a99 已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,.an-a(n-1),是首项为1,公比为a的等比数列.求an. 已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an 已知{a}满足a1,a2,a3...an-1,an=n的平方,则a10-a4=多少已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最大正整数n的值?把a1+a2+a3换成a1*a2*a3怎么样已知数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列 1.求数列｛an｝的已知数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列｛a 已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= 已知等比数列{An}满足a1+a2=3,a2+a3=6,求a7 已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=? 已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=（）已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 已知数列｛an｝满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an（n∈N*）,a1*a2*a3*...*a2010的值为