高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值,若不存在,请说

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:51:28
高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值,若不存在,请说

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高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时
是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值,若不存在,请说明理由. 急啊!求详解

高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时是否存在实数a∈[-1,0),使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值,若不存在,请说
f(x)=x^2-2ax+a
=(x-a)^2+a-a^2
因为a∈[-1,0),定义域为[-1,1]时
对称轴在[-1,0)之间,所以f(x)最小值为
f(a)=a-a^2=-2
a^2-a-2=0
a=2(舍去)或a=-1
a=-1时,方程化为
f(x)=x^2+2x-1
当x=1时f(x)取得最大值f(1)=2
所以符合条件,所以
a=-1

f(x)=(x-a)^2+a-a^2
当a≤-1时,f(x)在[-1,1]单调递增
∴f(-1)=2代入a=-1
当-1且f(1)>f(-1)
所以f(1)=2 解得a=-1 但由于这种情况前提是1综上所述:a=-1

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