如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:46:55
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)

如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.
求证:AB垂直于CD.
(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)

如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
证明:连接BC
因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC
可得三角形ACF相似于三角形AEC
所以角AFC等于角ACD
AC是圆上一条弦
角AFC等于角ABC
所以角ACD等于角ABC
在三角形ABC和三角形AGC中
角BAC等于角CAG
角ACG等于角ABC
所以角ACB等于角AGC
又因为AB是直径
所以角ACB=90度
即角AGC=90度
所以AB垂直于CD

因为三角形ACF相似于AEC.所以角AFC等于角ACE.所以弧AC等于弧AD.又因为AB为直径,所以弧AFB等于弧ACB.弧 AFB-弧AD等于弧ACB-弧AC,即弧BD等于弧BC.即AB平分弧CD.根据垂径定理可得AB垂直于CD.

连AD,因为相似,角ACF=AED,因为角FAD=FCD,所以EAD+AED=FCE+FCA,所以角ACD=ADC,所以弧DB=BC,因为AB过圆心,垂径定理,AB垂直DC。

如图已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点EAB⊥CD⊙O的切线BF于弦AD的延长线相交于点F⑴求证CD∥BF⑵ 如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证:AB垂直于CD.(已证出三角形ACF相似于三角形AEC) 如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 如图,ab为圆o的直径,弦CD与AB相交于G,过点A.B分别向弦CD作垂线,垂足分别为F.E..跪求证明CE=DF 已知,如图4圆心O的直径AB与弦CD相交于E弧BC=弧BD,圆心O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F 求证CD平行BF拿图加HI 如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F求证:CD平行于BF 已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长.”急啊~不要用弦相交定理求!!!!!!!!!!! 如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F求证:(1)CD平行BF(2)若圆O的半径为5,cos角BCD=4/5,求线段AD的长 如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F求证:(1)CD平行BF(2)若圆O的半径为5,cos角BCD=4/5,求线段AD的长 ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 已知:如图,AB是圆O的直径,弦CD与AB相交于点E,AE=2cm,EB=6cm,角DEB=30°.求弦CD的长. 一道初三关于圆的题目= =如图,已知:AB是圆心O的直径,弦CD与AB相交于点E.角CEA=30° AE=3 EO=2求CD的长 如图已在知圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连OD,且OD恰好平分角ADC如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F 已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G【接下文】【接上文】交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD.连结CN,求证CN评分∠DCB★★★★注意:N是线段AB与 已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,AE与CD相交于点F 求证:PE=PF 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG.找出图中所有和∠ADC相等的角,并 已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=30°,求CD的长我画不来图