作业帮在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:46:22
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,
的大小?
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
———————————————
|BC|^2=BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AC*AB
所以 3|...
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2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
———————————————
|BC|^2=BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AC*AB
所以 3|BC|^2=3AC^2+3AB^2-6AC*AB=2AB*AC
3AC^2-8AC*AB+3AB^2=0
3AC^2-8|AC||AB|cosA+3AB^2=0
3AC^2-4√3|AC||AB|+3AB^2=0
(|AC|-√3|AB|)(3|AC|-√3|AB|)=0
解得：
|AC|=√3|AB| （情况一）
或 √3|AC|=|AB|（情况二）
代入√3|AB||AC|=3|BC|^2
可得：
3|AB|^2=3|BC|^2 （情况一）
或 3|AC|^2=3|BC|^2（情况二）
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情况一：
|AB|=|BC|, 说明是△BAC是等腰三角形，B是顶点，∠A=∠C=pi/6，∠B=2pi/3。
情况二：
|AC|=|BC|，说明是△CBA是等腰三角形，C是顶点，∠A=∠B=pi/6，∠C=2pi/3。
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