作业帮已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a(1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:58:20
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a(1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a
(1)求a的取值范围
(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a(1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
∵√3≤|AB||BC|sina/2≤3====>2√3≤|AB||BC|sina≤6……(1)
|AB||BC|cosa=6………(2) (1)/(2):√3/3≤tana≤1
∴30º≤a≤45º
f(a)=cos2a+sin2a=√2[cos45ºcos2a+sin45ºsin45º]=√2cos(2a-45º)
∴15º≤2a-45º≤45º, 此时余弦为减函数
∴f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值=√2cos45º=1
f(a)=cos2a+sin2a+2=√2[cos45ºcos2a+sin45ºsin45º]+2=√2cos(2a-45º)+2
∴15º≤2a-45º≤45º, 此时余弦为减函数
∴f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值=√2cos45º=3
(1) S=1/2*|AB|*|BC|sina， T=向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cosa=6
S/T=S/6=1/2*sina/cosa=1/2tana，∴S=3tana
∵√3≤S≤3，∴√3/3≤S/3=tana≤1，又∵a为三角形内角，∴a∈[π/6,π/4]
(2) f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2
=[1-c...
全部展开
(1) S=1/2*|AB|*|BC|sina， T=向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cosa=6
S/T=S/6=1/2*sina/cosa=1/2tana，∴S=3tana
∵√3≤S≤3，∴√3/3≤S/3=tana≤1，又∵a为三角形内角，∴a∈[π/6,π/4]
(2) f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2
=[1-cos2a]/2+sin2a+3[1+cos2a]/2
=2+sin2a+cos2a
=2+√2sin(2a+π/4)
∵a∈[π/6,π/4]，∴2a+π/4∈[7π/12,3π/4]
又sinx在[7π/12,3π/4]上为单调递减函数
∴f(a)的最小值为f(3π/4)=2+1=3
收起