作业帮反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．应该怎么证明?为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:06:27
反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．应该怎么证明?为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
反证法的一道题
设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．
应该怎么证明?
为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．应该怎么证明?为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
假设存在整数k,使4k-2属于A
4k-2=a^2-b^2
4k-2=(a-b)(a+b)
因为a-b,a+b是同奇偶性的
可设a-b=2n a+b=2m n
4(nm-k)=-2
nm-k=-1/2
与nm-k是整数矛盾
或者设a-b=2n+1 a+b=2m+1 n
4nm+2n+2m+1=4k-2
2(2nm+m+n-2k)=-3
2nm+m+n-2k=-3/2
与2nm+m+n-2k是整数矛盾
假设不成立
所以对任意整数k,4k-2不属于A
我才是先答的 楼上怎么说假话呢
为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
举4种情况
a奇数b偶数
a.b都奇数
a.b都偶数
b奇数a偶数
请注意，我是第一个回答的哦！！！
假设4k-2=a^2-b^2，那么也有（a+b）（a-b）=2（2k-1）.
注意到右面的数字2（2k-1）是个偶数，那么可以知道左面的（a+b）和（a-b）至少有一个是偶数。如果（a+b）和（a-b）只有一个偶数，另一个是奇数，这显然不可能；如果都是偶数，那是可以的，但是这个偶数必然可以被4整除，而2（2k-1）是不能被4整除的，所以推出矛盾，得...
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请注意，我是第一个回答的哦！！！
假设4k-2=a^2-b^2，那么也有（a+b）（a-b）=2（2k-1）.
注意到右面的数字2（2k-1）是个偶数，那么可以知道左面的（a+b）和（a-b）至少有一个是偶数。如果（a+b）和（a-b）只有一个偶数，另一个是奇数，这显然不可能；如果都是偶数，那是可以的，但是这个偶数必然可以被4整除，而2（2k-1）是不能被4整除的，所以推出矛盾，得证。
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