作业帮如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:19:53
如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由
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可敬的q394496564：
设ABCD是梯形,AB‖DC,O为两条对角线的交点,则△ABO和△DCO相似.因为AB‖DC,所以∠BAC=∠DCA；∠ABD=∠BDC：（二线平行内错角相等）,又∠AOB=∠COD（二直线相交对顶角相等）；二个三角形中三个内角对应相等,则这二个三角形相似.如果是个等腰梯形,则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,再见.
设ABCD是梯形，AB‖DC，O为两条对角线的交点，则△ABO和△DCO相似。因为AB‖DC，所以∠BAC=∠DCA；∠ABD=∠BDC：（二线平行内错角相等），又∠AOB=∠COD（二直线相交对顶角相等）；二个三角形中三个内角对应相等，则这二个三角形相似。如果是个等腰梯形，则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,生活愉快,再见....
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设ABCD是梯形，AB‖DC，O为两条对角线的交点，则△ABO和△DCO相似。因为AB‖DC，所以∠BAC=∠DCA；∠ABD=∠BDC：（二线平行内错角相等），又∠AOB=∠COD（二直线相交对顶角相等）；二个三角形中三个内角对应相等，则这二个三角形相似。如果是个等腰梯形，则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,生活愉快,再见.
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本题用旋转法可以巧解。
不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
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本题用旋转法可以巧解。
不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
收起
AOD和BOC
AOB和COD
ABD和ACD
ABC和BCD
应该是4对吧，不知道有没有漏掉