已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:23:07
已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α

已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α
已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α

已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α
证明:设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a
本人手机不好输入阿尔法,贝它,所以用a,b代替.

证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连MP,NP,AC,ED,BE
∵AE//CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为面α与面γ交线
又∵ED为面β与面γ交线
∵面α//面β
∴AC//ED
又∵AE//CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND//PE...

全部展开

证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连MP,NP,AC,ED,BE
∵AE//CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为面α与面γ交线
又∵ED为面β与面γ交线
∵面α//面β
∴AC//ED
又∵AE//CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND//PE且ND=PE
∴NP//ED
∵ED在面β内
∴ED//面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP//BE
∵BE在面β内
∴MP//面β
∵MP,NP交于P且可确定一个平面
则面MPN//面β
∵MN在面MPN内
∴MN//面β
∵面α//面β
∴MN//面α

收起

已知AB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,M,N分别为AB,CD的中点,求证:MN‖平面α 已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β. 如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β是不是要证明E是CB中点 怎么证 已知平面α//β,直线AB,CD交α,β分别于A,C;B,D;E,F分别为AB,CD中点,求证:EF//βAB,CD是夹在两个平面α,β之间的线段,F分别为AB,CD的中点 设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证:直线MN平行平面α 已知AB、CD是夹在两平行平面α、β间的两条线段,AB⊥CD,|AB|=2,AB与平面α成30°的角,则线段CD的长度范围是( ) 已知平面阿尔法交平行于面被他.AB.CD是夹在这两个平面之间的线段且AE=EB.CG=GD.AB与CD异面求证EG平行于平面阿尔法.EG平行于平面贝塔 如果平面α//β,AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段,AB垂直于CD,且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段CD的取值范围是?(请给出解释,) 已知AB,CD是夹在两平行平面α、β之间的异面直线,AC属于α,BD属于β,且AC=6,BD=8,AB=CD=10AB和CD成角60度,求异面直线AC,BD成角 已知平面α‖平面β,且夹在α,β间的线段AB,CD等长,问AB与CD的位置关系如何? 设AB,CD为夹在两个平行平面a,b之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,MP分别为AB,CD的中点.求证:MP平行平面a 已知夹在两个平行平面之间的线段AB,CD相交于点S,AS=6,BS=4,CD=13,求Cs,DS的长. 如果α‖β,AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥CD,且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30o,那么线段CD的取值范围是 夹在两平行面α与β之间的线段AB.CD满足AB⊥CD,AB=6,且AB与平面β成60°角,则线段CD长的最小值 已知平面α平行平面β,AB,CD是夹在两平行平面间的两条线段,A,C在α内,B,C在β内,点F,E分 已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证:EF//α,EF//β. 如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α