作业帮第一题啊.弄不懂为什么选A.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:33:51
第一题啊.弄不懂为什么选A.
第一题啊.弄不懂为什么选A.
第一题啊.弄不懂为什么选A.
换到柱坐标系内：f(x^2+y^2)dv=f(x^2+y^2)dxdydz=f(ρ^2)ρdρdθdz.
先把角度和高度积分,得到πf(ρ^2)d(ρ^2),ρ的积分区间为(0,t).
作代换v=ρ^2,上式即πf(v)dv,积分区间变为(0,t^2).
令u=t^2,再记该积分值为πF(u),对F(u)在0附近做泰勒展开得到
F(u)=F(0)+F'(0)*u+0.5*F''(0)*u^2+o(u^2) ：f(0)对应积分体积为零(x^2+y^2=t^2=0),
=f(0)*u+0.5*f'(0)*u^2+o(u^2)=0.5*f'(0)*u^2+o(u^2) 自然f(0)=0,而F(0)=0是因为积分上下限重合
下面就不用写了吧,1/2来自这个泰勒级数.(这里的u其实就是题目中的t^2)