作业帮解方程X+1分之2(X的平方+1)+X的平方+1分之6(X+1)=7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:53:21
解方程X+1分之2(X的平方+1)+X的平方+1分之6(X+1)=7
解方程X+1分之2(X的平方+1)+X的平方+1分之6(X+1)=7
解方程X+1分之2(X的平方+1)+X的平方+1分之6(X+1)=7
解方程：(1) (x²-5x)/(x+1)+24(x+1)/x(x-5)+14=0；(2). 2(x²+1)/(x+1)+6(x+1)/(x²+1)=7；
(3)(x⁴+2x+1)/x²+(x²+1)/x=2 .
(1) (x²-5x)/(x+1)+24(x+1)/x(x-5)+14=0
用x(x+1)(x-5)乘方程两边得：x²(x-5)²+24(x+1)²+14x(x+1)(x-5)=0
展开化简得：x⁴+4x³-7x²-22x+24=0
x³(x-1)+5x²(x-1)-2x(x-1)-24(x-1)=0
(x-1)(x³+5x²-2x-24)=0
(x-1)[x²(x-2)+7x(x-2)+12(x-2)]=0
(x-1)(x-2)(x²+7x+12)=0
(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=0
故x₁=1；x₂=2；x₃-3；x₄=-4.
(2). 2(x²+1)/(x+1)+6(x+1)/(x²+1)=7
去分母得 2(x²+1)²+6(x+1)²=7(x+1)(x²+1)
展开化简得 2x⁴-7x³+3x²+5x+1=0
用待定系数法可分解为 (2x² -3x-1)(x²-2x-1)=0
由2x²-3x-1=0,得x₁=(3+√17)/4； x₂=(3-√17)/4；
由x²-2x-1=0,得x₃=(2+√8)/2=1+√2； x₄=1-√2.
(3)(x⁴+2x+1)/x²+(x²+1)/x=2 .
去分母得 x⁴+2x+1+x(x²+1)=2x²
展开化简得 x⁴+x³-2x²+3x+1=0
(这个有点难,今天要休息了,明天再做.）
设y=(x²+1)/(x+1)
则原方程可化为
2y +6/y=7
∴2y²-7y+6=0
∴(2y-3)(y-2)=0
∴y=3/2 y=2
∴(x²+1)/(x+1) =3/2 或(x²+1)/(x+1)=2
∴2x²+2=3x+3 x²...
全部展开
设y=(x²+1)/(x+1)
则原方程可化为
2y +6/y=7
∴2y²-7y+6=0
∴(2y-3)(y-2)=0
∴y=3/2 y=2
∴(x²+1)/(x+1) =3/2 或(x²+1)/(x+1)=2
∴2x²+2=3x+3 x²+1=2x+2
∴2x²-3x-1=0 x²-2x-1=0
∴x=(3±√17)/4 x=(2±√8)/2
∴x=(3+√17)/4 x=(3-√17)/4 x=1+√2 x=1-√2
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