如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD(1)求证:AD=BD;(2)判断PM与PN的大小关系,并加以说明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:58:41
如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD(1)求证:AD=BD;(2)判断PM与PN的大小关系,并加以说明.
如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD
(1)求证:AD=BD;(2)判断PM与PN的大小关系,并加以说明.
如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD(1)求证:AD=BD;(2)判断PM与PN的大小关系,并加以说明.
(1)OD平分∠AOB,得∠1=∠2,又OA=OB,OD边公用,所以,△OBD全等于△OAD(边角边),所以AD=BD
(2)由(1)△OBD全等于△OAD,可得∠3=∠4,又∠MPD=∠NPD=90°,PD公用,
则△PMD全等于△PND(角角边),所以,PM=PN
证明:
∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOD
又∵OA=OB,OD=OD
∴⊿AOD≌⊿BOD(SAS)
∴∠ADO=∠BDO即OD是∠ADB的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等【此定理若没学,参看下面“注”】
∴PM=PN。
sh52【注】
∵∠ADO=∠BDO,∠PND=∠PMD=90º,PD=PD
∴...
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证明:
∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOD
又∵OA=OB,OD=OD
∴⊿AOD≌⊿BOD(SAS)
∴∠ADO=∠BDO即OD是∠ADB的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等【此定理若没学,参看下面“注”】
∴PM=PN。
sh52【注】
∵∠ADO=∠BDO,∠PND=∠PMD=90º,PD=PD
∴⊿PND≌⊿PMD(AAS)
∴PM=PN
收起
因为AOD和BOD全等所以AD=BD