高一立体几何证明题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.(1)求证:B1O⊥A1C1(2)求证:B1O∥平面DA1C1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:34:28
高一立体几何证明题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.(1)求证:B1O⊥A1C1(2)求证:B1O∥平面DA1C1

高一立体几何证明题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.(1)求证:B1O⊥A1C1(2)求证:B1O∥平面DA1C1
高一立体几何证明题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.
(1)求证:B1O⊥A1C1
(2)求证:B1O∥平面DA1C1

高一立体几何证明题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.(1)求证:B1O⊥A1C1(2)求证:B1O∥平面DA1C1
①连B1D1交A1C1于O1
A1C1⊥B1D1
∵BB1⊥平面A1B1C1
∴BB1⊥A1C1
∵B1D1∩BB1=平面BB1D1D
∴A1C1⊥平面BB1D1D
∵B1O∈平面BB1D1D
∴A1C1⊥B1O
得证
②连DO1
易证B1O∥DO1
∵DO1∈平面DA1C1
∴B1O∥平面DA1C1

(1). 连接B1D1 由题意显然可得 A1C1⊥B1D1 ①
BB1⊥面A1B1C1D1 ∴B1⊥A1C1 ②
由①②可得A1C1⊥B1D1DB
即可求证 B1O⊥A1C1
(2) 取A1C1的中点O1 连接DO1
不难证明四边形DO1B1O是平行四边形
即可证明B1O∥平面DA1C1

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