如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:01:35

如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.
∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
1楼别乱说好不?!怎么能用“O点是条角平分线的交点”,就能说明∠AOB、∠AOC、∠COB这三个角相等呢!也从来没有任何定理这样说过!
证明：
过O点作OG⊥BC,则
∠BOG=90度-∠OBG=90度-∠ABC/2.(1)
而∠ODC=∠ADC=∠ABC+∠BAC/2
∠OCD=∠ACB/2
所以∠COD=180度-∠ODC-∠OCD=180度-∠ABC-∠BAC/2-∠ACB/2=∠BAC/2+∠ACB/2.(2)
由因为∠BAC+∠ACB+∠ABC=180度.(3)
由(1)(2)(3)得,∠BOG=∠COD
所以∠BOG-∠DOG=∠COD-∠DOG
所以∠BOD=∠GOC

∵∠DOC=(∠A+∠C)/2=(180-∠B)/2=90-∠B/2 (外角与不相邻内角关系）
∵∠BOG=90-∠B/2
∴∠BOG=∠DOC
∵∠BOG-∠DOG=∠DOC-∠DOG (等量减等量）
即是 ∠DOB=∠GOC

不等!
我们利用 O点来判断.
O点是条角平分线的交点,那么∠AOB ∠AOC ∠COB 是完全相等的三角形.
那么 ∠GOC 面积比 ∠BOC 小,自然∠DOB与∠GOC 不等.

如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么? 如图,O 是△ABC的3条角平分线的交点,OG垂直于BC,垂足为G.1)猜想如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G ∠DOB与∠GOC相等吗?为啥? 如图O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.若∠BAC=60°求∠BOC的度数如图,O是abc的3条角平分线,OG如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.（1）猜想：∠BOC与90°+1/2∠BAC间的数量关系,并说明理由；（2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?要用因为,所以,而且每已知:如图,在△ABC中,O是∠B,∠C外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗如图,点O是三角形ABC的两条角平分线的交点,角BOC等于118度求角A的大小. 如图在三角形ABC中,O是角ABC与角ACB的平分线的交点,求正点O在角A的平分线上如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证：点O在∠A的平分线上. 已知如图,在三角形abc中,o是三角形abc两个外角的平分线的交点,求证:点o在角a的平分线上在△ABC中,点O是△ABC的角平分线AD与角平分线BE的交点,若如图,点O是三角形ABC三条角平分线的交点,过点O作OG垂如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,且OG垂直BC,求证：∠DOB=∠GOC. 如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,过O作AO的垂线交AB于D.求证：△OBD∽△CBO. 已知,如图,O是△ABC的两条中线AD、BE的交点.OD=1/2OA 如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点