已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:20:30
已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能
已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能
2a+5b=c
a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b
所以n=3

由2A+5B=C代入 A+B+C得到A+B+C=3(A+2B) 所以A+B+C是3的倍数
考虑3关于ABC的余数 设余数为M N 因为3 A B是大于3的质数..所以M N不等于0 当M=1 N=2或者M=2 N=1时 C=2A+5B可以被3整除 矛盾
当M=N=1或者M=N=2时 A+2B为3的倍数..所以A+B+C为9的倍数
可以用构造出的方法来解释
如a=1...

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由2A+5B=C代入 A+B+C得到A+B+C=3(A+2B) 所以A+B+C是3的倍数
考虑3关于ABC的余数 设余数为M N 因为3 A B是大于3的质数..所以M N不等于0 当M=1 N=2或者M=2 N=1时 C=2A+5B可以被3整除 矛盾
当M=N=1或者M=N=2时 A+2B为3的倍数..所以A+B+C为9的倍数
可以用构造出的方法来解释
如a=11、b=5,则c=47,a+b+c=63;又如a=13、b=7,则c=61,a+b+c=81。
63与81的最大公约数是9,可见,满足条件的N最大就是9
仅供参考

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已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论 已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能 已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式2a+5b=c ,则a+b+c 是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最 已知定理:“若三个大于3的质数a.b.c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.”试问:上述定理中整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论. 1、已知a,b为整数,且a>b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1).试求所有的整数点对(a,b).2、已知定理:“若三个大于3的质数,a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整 已知定理:若三个大于3的指数,a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.试问:上述定理中的整数n的 已知三个不同的质数ABC且满足a+b+c=38.那么三个的乘积最大是多少 1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于2.若P为质数,P^3+5仍为质数,则P^5+7为( )A.质数 B.可为质数也可为合数 C.合数 D.既不是质数也不是合数3.求这样的质数,当它加上10和1 ABC为三个不同的质数,已知3a+3b+c=20,求这三个质数. 已知,若3个大于3的质数ABC满足2a+5b=c则a+b+c是整数n的倍数,问:整数n的最大值并证明 已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于?如题. 1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于? 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 已知ABC为三个不同的质数,且3A+2B+C=22,求ABC 已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数