已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:58:53

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论
已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论
分析：根据题义,我们取两组值进行观察分析：
（1） a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
（2） a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下两种情况：
（1） ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
（2） ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
(转自网络,仅供参考)

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能,并证明你的结论已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式2a+5b=c ,则a+b+c 是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最已知定理：“若三个大于3的质数a.b.c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.”试问：上述定理中整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论. 1、已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1).试求所有的整数点对(a,b).2、已知定理:“若三个大于3的质数,a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整已知定理:若三个大于3的指数,a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.试问:上述定理中的整数n的已知三个不同的质数ABC且满足a+b+c=38.那么三个的乘积最大是多少 1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于2.若P为质数,P^3+5仍为质数,则P^5+7为（）A.质数 B.可为质数也可为合数 C.合数 D.既不是质数也不是合数3.求这样的质数,当它加上10和1 ABC为三个不同的质数,已知3a+3b+c=20,求这三个质数. 已知,若3个大于3的质数ABC满足2a+5b=c则a+b+c是整数n的倍数,问：整数n的最大值并证明已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于?如题. 1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于? 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 已知ABC为三个不同的质数,且3A+2B+C=22,求ABC 已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数