作业帮一道看似简单的数学题!我们都知道足球是由若干个正五边形的白皮和正六边形的黑皮构成,现在已知整个足球表面的黑皮和白皮一共有32块,求黑皮和白皮各有多少块?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:34:01
一道看似简单的数学题!我们都知道足球是由若干个正五边形的白皮和正六边形的黑皮构成,现在已知整个足球表面的黑皮和白皮一共有32块,求黑皮和白皮各有多少块?
一道看似简单的数学题!
我们都知道足球是由若干个正五边形的白皮和正六边形的黑皮构成,现在已知整个足球表面的黑皮和白皮一共有32块,求黑皮和白皮各有多少块?
一道看似简单的数学题!我们都知道足球是由若干个正五边形的白皮和正六边形的黑皮构成,现在已知整个足球表面的黑皮和白皮一共有32块,求黑皮和白皮各有多少块?
答:黑皮子(五边形)12块;白皮子(六边形)20块.
理由:
设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块
或者
(1)先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.这60条边都是与白皮子缝合在一起的,对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起,所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的,那么白皮子就应该一共有60×2=120条边,120÷6=20,所以共有20块白皮子.
(2)黑皮子12块,先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.白皮子有12×5÷3=20块,因为有12个正五边形,而每个正五边形的周围有5个正六边形,所以便是12×5.不过我们没有考虑每个正六边形的周围却有3个正五边形,如果这样计算,正六边形的数目便会重复了3次,所以最后要把答案除以3,便得出正确答案
吧黑白换一下就好了,照抄的请见谅.
一道看似简单的数学题!我们都知道足球是由若干个正五边形的白皮和正六边形的黑皮构成,现在已知整个足球表面的黑皮和白皮一共有32块,求黑皮和白皮各有多少块?
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