求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:23:59
求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由

求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由
求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对
函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由

求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由
首先要确认一下,和式(∑)中的n应该是从1到∞吧.如果n=0且x=0,幂0^0是没有意义的;况且级数的首项都是从n=1表示的.
显然这个函数项级数是交错级数
令An=(1-x)x^n
则∑(-1)^n(1-x)x^n=-A1+A2-A3+A4+...(n=1→∞)
因0≤x≤1,易知1-x≥0,x^n≥0
则(1-x)x^n≥(1-x)x^n*x=(1-x)x^(n+1)
即An≥A(n+1)
而limAn=lim(1-x)x^n=(1-x)limx^n=(1-x)*0=0(n→∞)
由莱布尼滋定理知级数∑(-1)^n(1-x)x^n收敛于和S,且S≤A1=(1-x)x
因∑|(-1)^n(1-x)x^n|=∑(1-x)x^n=(1-x)∑x^n(n=1→∞)
当0≤x

求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由 已知级数n从1到无穷,∑Xn的和函数怎么求? 已知级数n从1到无穷,∑n(n+1)xn的和函数 怎么求 级数 x^n/n!n 从1到无穷 和函数怎么求?麻烦写下具体步骤 函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由 求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷 用MATLAB求(-1)^n*sin((pi/(2^n))*x^n)从1到inf函数项级数的和函数 求幂函数的和函数   有题   帮忙解一下   级数从0到无穷N(N+1)X^N 判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1 (r^n)*sin(nx) 级数求和n从1到无穷 望高手明示 求级数∑(n从1到无穷)(x-3/3)^n的收敛域 无穷级数问题s(x)=∑(n^2)x^n n从1到无穷 的和函数 SOS!级数题高手帮个忙判断∑n^p(根号(n+1)-2*根号n+根号(n-1))的敛散性n从1变到无穷大 求级数∑n=0 ∞ x^(n+1)/(n+1)的收敛并求其和函数. 高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛? 求级数敛散性,n 从1到无穷大,(n+1)/[n(n+2)], 求级数(n-根号n)/2n-1 n从1到无穷 级数求和问题求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方