关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:16:12
关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。

关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
关于三角不等式的一道解答题
在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.
且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)
设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.
试证明:q<(1-k)p
图在这里。

关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
证明:
在AB,BC,AC上取点X,Y,Z,使得
BX/AB=CY/BC=AZ/AC=k
显见:
XE=kAC,YF=kAB,DZ=kBC
XD=(1-2k)AB,EY=(1-2k)BC,ZF=(1-2k)AC (kDE,EY+YF>EF,DZ+ZF>DF
也就是:
(1-2k)AB+kAC>DE
(1-2k)BC+kAB>EF
(1-2k)AC+kBC>DF
三式相加:
(1-k)(AB+BC+AC)>DE+EF+DF
也就是(1-k)p>q,得证

由D向BC作垂得M,再由B作M对称N,k<1/2,三角形B(N)DE中始终是DE

学过合比性质吗?AD/AB=BE/BC=CF/CA=(AD+BE+CF)/(AB+BC+CA)=k,上边的就是三角形DEF的周长,也就是q,下边的就是三角形ABC的周长,也就是p.q/p=k.k<1/2,1-k>k.所以q<(1-k)p

关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。 高一三角不等式数学题一道求证求证:在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC 一道高三数学关于三角的证明题(急求解答)在三角型ABC中,求证:(a2-b2)/c2=sin(A-B)/sinC2为平方 求解答一道关于三角形的一道题(求过程) 一道简单的高中三角运算在三角形ABC中,若,则 一道解三角题三角形ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形ABC的周长是多少? 与三角形数形结合的不等式题在三角形ABC中,a,b,c分别为三角形的三边,求证:a^2+b^2+c^2≥4*根号3*三角形ABC的面积 一道关于杨辉三角的题 一道关于杨辉三角的题. 关于三角恒等的一道题阿! 关于不等式的一道题 非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,在直角三角形ABC中, 一道不等式方程的解答题讨论关于x的不等式ax小于b的解的情况 有关三角的不等式三角形ABC,证明:-(3根号3)/2 一道高中数学三角不等式证明题 三角比的疑惑为什么在三角形ABC中 sinA 一道数学三角函数题 ..一道数学三角函数题已知在三角形ABC中,a b c 成等比数列 1.求cosB关于ac的表达式及最小值 2.若x=B,且关于x的不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0恒成立,求m范围..3.当x>0时,不等式x^2-mx 请高手解答一道关于全等三角形的数学题!如图,在三角形ABC中AD平分∠BAC,求证:S△ABD:S三角形ACD=AB:AC