作业帮1²＋2²...＋99²＋100²的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:04:48
1²＋2²...＋99²＋100²的值是多少?
1²＋2²...＋99²＋100²的值是多少?
1²＋2²...＋99²＋100²的值是多少?
S100=100x101x201/6=338350
1²+2²+3²+。。。+100²
=100*(100+1)*(2*100+1)/6
=338350
平方和公式：
1²+2²+。。。+n²
=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+…+100²=100*(100+1)*(2*100+1)/6=338350
1111111111
我们这周的作业刚好有这题，答案是338350
公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 ...
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我们这周的作业刚好有这题，答案是338350
公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
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