已知四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:48:33
已知四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数
已知四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数
已知四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数
假设这四个数字为(前三个等比,后三个等差)
a ,ka ,k^2a ,(2k^2a-ka)
则有 a+(2k^2a-ka)=21
ka+k^2a=18
解此二元方程组
可以得到
k=2 a=3
或者 k=3/5,a=75/4
将两个结果代入,则
四个数为
3 ,6 ,12 ,18
或者
75/4,45/4,27/4,9/4
祝你成功
设四个数分别为x、y、18-y、21-x则
y ²=x(18-y)
18-y-y=21-x-18+y
解得:x=3,y=6
∴四个数为3,6,12,18
3 、6、12、18或者是75/4、45/4、27/4、9/4
设第二个数为a,等比q,公差d,那么四个数依次是:a/q,a,a+d,a+2d,而且aq=a+d
那么首末和:a/q+a+2d=21
a+a+d=18
那么a/q+2aq-a=21
a+aq=18
那么(1/q+2q-1)/(1+q)=7/6
(1)q=2
那么a=6
四个数是3,6,12,18
(2)q=3/5
那么...
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设第二个数为a,等比q,公差d,那么四个数依次是:a/q,a,a+d,a+2d,而且aq=a+d
那么首末和:a/q+a+2d=21
a+a+d=18
那么a/q+2aq-a=21
a+aq=18
那么(1/q+2q-1)/(1+q)=7/6
(1)q=2
那么a=6
四个数是3,6,12,18
(2)q=3/5
那么a=45/4
四个数是75/4,45/4,27/4,9/4
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