已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求这四个数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:19:15
已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求这四个数?

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设四个数为(a-d)^2/a a-d a a+d
由后三个数和为12得a=4
由前三数和为19得4+(4-d)^2/4+(4-d)=19
d^2-12d-28=0
d=-2 or 14
d=-2时,四个数为9 6 4 2
d=14时,四个数为25 -10 4 18

设后三个数为：
a-d,a,a+d
第一个数为：(a-d)²/a
a-d+a+a+d=12
(a-d)²/a+a-d+a=19
解得
a=4
(d+2)(d-14)=0
d=-2或14
1.d=-2
四个数为：9,6,4,2；
2.d=14
四个数为：25,-10，4,18.

依次为：9、6、4、2或25、-10、4、18

设四个数为a1,a2,a3,a4
因为后三个数的和为12 成等差数列 所以a3等于4
设前三个数的公比为q 则a1=a1,a2=a1*q,a3=a1*q^2
故a1+a1*q+a1*q^2=19 又因为a1*q^2=4
联立求得 数列为9,6,4,2或者25,-10,4,18

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