在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:45:06
在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B

在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B
在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B

在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B
延长CA到D,使AD=AB=c
连接BD
由a2=b(b+c),则BC^2=AC*CD
所以:三角形ABC相似于三角形BDC
角D=角ABC,角CBD=角BAC
而AD=AB,三角形BCD为等腰三角形
所以:角ABD=角D
所以:角BAC=角CBD=角ABC+角ABD=角ABC+角D=角ABC+角ABC=2角ABC
即本题要求证的A=2B