作业帮若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:47:07
![若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该](/uploads/image/z/1613243-11-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%3Dx%26sup3%3B-3ax%26sup2%3B-3a%26sup2%3B%2Ba+%28a%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%29%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9A%28m%2Cf%28m%29%29+B%28n%2Cf%28n%29%29+%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%83%BD%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%9B%B6%E7%82%B9%E3%80%81%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%88%91%E5%8F%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%E4%BA%86%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EY%E8%BD%B4%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%BA%94%E8%AF%A5)
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围
我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该为0.
即3m²-6am=0和3n²-6an=0
然后因为有零点所以f(m)·f(n)≤0
还能发掘出什么条件啊
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该
有两处的切线都与y轴垂直,就意味着函数有两个点的导数是零
f'（x）=3x²-6ax=0,这个函数有两个根,x=0,和x=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,意味着这个函数在x=m和x=n处异号
也就是f（0）f（2a）≤0
f（0）=-3a²+a
f（2a）=8a³-12a³-3a²+a=-4a³-3a²+a
f（0）f（2a）=(-3a²+a)(-4a³-3a²+a)=a²（3a-1）（4a²+3a-1）
=a²（4a-1）（a+1）（3a-1）≤0
得这个不等式共有a=-1,a=0,a=0,a=1/4,a=1/3
由穿根法,可知这个不等式的解集是（负无穷,-1）∪[1/4,1/3]
又因为a＞0,所以a 的范围是[1/4,1/3]
导数为3x²-6ax 且必有两根 0 与 2a
所以 m=0 n=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点
所以f(0)>=0 且 f(2a)=<0
所以 1/4=
f'(x)=3x²-6ax
令f'(x)=3x²-6ax=0，
x1=0，x2=2a>0
m=0,n=2a
f(m)·f(n)≤0
f(0)f(2a)≤0
...
曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直
f'(n)=f'(m)=0
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)
m=0,n=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点
f(n)f(m)<=0 =>
(-3a²+...
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曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直
f'(n)=f'(m)=0
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)
m=0,n=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点
f(n)f(m)<=0 =>
(-3a²+a)(-4a^3-3a^2+a)<=0
a^2(3a-1)(4a-1)(a+1)<0
g(a)=a^2(3a-1)(a+1)(4a-1)
画数轴，标注a=-1,0,1/4,1/3
那么
a>1/3 =>g(a)>0
1/4=
0
由于a>0
a∈[1/4,1/3]
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