利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:48:02
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)

利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
利用导数证明不等式
当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)

利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
f(x)=x-ln(x+1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
x>1,所以f'(x)>0,增函数
所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0
f(x)>0
所以x>0时,x>ln(x+1)

y=x-ln(x+1)
y'=1-1/(x+1),
x>1时，y'>0 ,y随着x增大递增，取x1>x2,必有f(x1)>f(x2)
x2=1时，y2=1
f(x1)>1
所以x>1时，y>1
x-ln(x+1)>1
x>ln(x+1)

证明：令f(x)=x-ln(x+1).
f`(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),因为x>1，所以f`(x)=x/(x+1)>0,即f(x)是增函数，f(1)=1-ln2>0,所以
f(x)>0,即x>ln(x+1)。

设函数f(x)=x-ln(x+1)
求导，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0
所以f(x)在（1，+无穷大）上为增函数
f(x)>f(1)=1-ln2>o
所以x>ln(x+1

利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1) 当x∈（0,1）,证明（1+x)lnx/(1-x)利用导数证明不等式 利用导数证明不等式：0 如何利用导数证明不等式 如何利用导数证明不等式 用导数知识,证明不等式,微积分证明,当X>0时,有(1+X)㏑²(1+x)>X² 导数单调性应用问题1当x>0时,证明不等式：1+2x 用导数证明不等式 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 当x>1时,证明不等式e^x>xe 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时,2*根号X>3-1/X 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0 用导数、微分及中值定理证明不等式证明：当x>1时,e^x > ex罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a 利用单调性证明不等式arctanx/x 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式 谁能帮我找几道利用导数证明不等式的数学题?