若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:51:31
若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围

若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围
若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围

若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围
sinx+√3cosx+2a-1=0就是:
2sin(x+π/3)=1-2a
即:(1/2)(1-2a)=sin(x+π/3)
因x∈[0,π],则函数y=sin(x+π/3)的图像与直线y=(1/2)(1-2a)在区间[0,π]内要有两个交点,结合图像,得:√3/2≤(1/2)(1-2a)<1,得:a∈(-1/2,(1-√3)/2]

a的范围:(1-根号3)/2到(根号3-1)/2

先把方程化成2sin(x+π/6)=a 作出函数y=2sin(x+π/6)的图,一个正弦曲线。然后作一条平行x轴的曲线,上下平移,与正弦曲线有两个交点的就属于a

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