已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:28:42

已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式
已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式

已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式
解法一：
f(2x+1)=x²+2x
令t=2x+1,则：x=(t-1)/2
所以：
f(2x+1)=f(t)=(t-1)²/4+t-1=t²/4+t/2-3/4
所以：f(x)=x²/4+x/2-3/4
解法二：
f(2x+1)=(1/4)(2x)²+2x
=(1/4)(2x+1)²+(x-1/4)
=(1/4)(2x+1)²+(1/2)(2x+1)-3/4
所以：f(x)=x²/4+x/2-3/4

设2x+1=t
x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)²/4+t-1
f(t)=t²/4+t/2-3/4
f(x)=x²/4+x/2-3/4
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

设2x+1=t
有x=(t-1)/2
则f(t）=(t^2-2t+1)/4+t-1
=1/4t^2+1/2t-3/4
换句话说，f(x)=1/4x^2+1/2x-3/4

替换法
设2x+1=m，则x=（m-1）/2，带入式子，求得f[m]=1/4m^2+1/2m-3/4
则f[x]=1/4x^2+1/2x-3/4

已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间已知函数f(x)=f(x+1),x2,求f(log3底2)的值已知函数f(2x+1)=x2+x求f(3) f(x) f(x+1) 已知函数f（x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1) 已知函数f(2x＋1)=x2-3x+2,求f(x-2) 已知函数f(2x-1)=x2-3x+2,求f(x-2) 已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(x+1) 已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(1-x)如题已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(x+1) 已知函数f（x+1）=x2-2x,求f（x) 已知函数f(x)=x2/(1+x2),求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)的值已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且已知函数f(x)=（x2+2X-1)／X,X∈[1,+∞),求f（x）的最小值已知函数f（x)=2x除以x2+1