①limx→0(x+e^3x)^1/x②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3③limx→0(e^-1/x^2)/x^100

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:23:38
①limx→0(x+e^3x)^1/x②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3③limx→0(e^-1/x^2)/x^100

①limx→0(x+e^3x)^1/x②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
①limx→0(x+e^3x)^1/x
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100

①limx→0(x+e^3x)^1/x②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
①limx→0(x+e^3x)^1/x
=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x
=e^lim[ln(x+e^3x)/x]
=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)] 罗比达
=e^4
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
=lime^x[1－e^(sinx-x)]/(sinx)^3
=lime^x*lim[sinx-x]/x^3 等价替换+四则运算
=lim[cosx-1]/3x^2 罗比达
=lim-sinx/6x 罗比达
=-1/6
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
=lim(e^-1/x^2)/x^100 令1/x^2=t
=lim(t→+∞)(e^-t)*t^50
= lim t^50/e^t
=0 用50次罗比达法则

1.(x+e^3x)^1/x=e^[ln(1+x+e^3x-1)/x
而limln(1+x+e^3x-1)/x=lim(x+e^3x-1)/x=lim(1+3e^3x)=4
故原式=e^4
2.原式=lime^sinx[e^(x-sinx)-1]/(sinx)^3=lim(x-sinx)/x^3=lim(1-cosx)/3x^2=lim(1/2x^2)/3x^2=1/6
3.设t=1/x趋近于无穷
则原式=limt^100/e^(t^2)
多次运用罗比达法则的最后极限为0

①limx→0(x+e^3x)^1/x②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3③limx→0(e^-1/x^2)/x^100 limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤! limx→0 (e^x-1)x^2/x-sinx limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么 limx→0 (e^x-1)/x=? limx→0 e^5x-1/x 的极限 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→1(2-x)^tanπx/2； limx→3 e^1/(x-3)(x-2） 求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x); limx~0 sinx-x/（x-e^x+1）x 求极限limx→0(e^x一1一x)^2/tanx*sin^3x limx→0+ [ 2-e^(1/x)]/[3+e^(1/x)]=-1是为什么? limx(x趋于0)x(1/e^(2x-1)-1/e^(3x-1)) limx→∞e^1/x limx趋向0 (e^x+x)^1/x 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x①lim x→n- （x-[x]） n为任意自然数,[x]表示不大于X的最大整数②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x②中， （log(x-1)）/ x-e ，log的 高数极限,不定积分,定积分①limx→3(x2-4x+3/sin(x-3))②limx→∞(x+1/x-2)*x③∫x2*√1+x3dx④∫xe(-x)dx⑤∫d(2x+3)②是limx→∞(x+1/x-2)的x次方④是∫x乘以e的(-x)dx limx →0求(1-e^1/x)/(x+e^1/x)