求不定积分[e的(-2x)次幂]*sin(x/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:58:24
求不定积分[e的(-2x)次幂]*sin(x/2)

求不定积分[e的(-2x)次幂]*sin(x/2)
求不定积分[e的(-2x)次幂]*sin(x/2)

求不定积分[e的(-2x)次幂]*sin(x/2)
I=∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=2∫e^(-2x)dcos(x/2)
=2e^(-2x)cos(x/2)+4∫e^(-2x)cos(x/2)dx
=省略+8∫e^(-2x)dsin(x/2)
=省略+8e^(-2x)sin(x/2)+16∫e^(-2x)sin(x/2)dx
-17I=.
I= -(2/17)[4sin(x/2)+cos(x/2)]e^(-2x)

对不定积分做两次分部积分(内容长,略),最后得:
I=(-8/17)*sin(x/2)*e^(-2x)-(2/17)*cos(x/2)*e^(-2x)