求解奥数题目甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:42:28

求解奥数题目甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第
求解奥数题目甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍
甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环行跑道的周长是______ 米.是孩子问我的,
他说看不懂，有没有更通俗的解法？

求解奥数题目甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第
解：设这条环行跑道的周长是X米,甲的速度是A,那么乙的速度就是2.5A.
X/2.5A.是乙跑一圈的时间,这时甲跑了X/2.5A ×A,乙第一次追上甲,这就成了一个追击问题
（X/2.5A ×A）是要追击的路程,速度差是 2.5A-A
（X/2.5A ×A）÷（2.5A-A）是乙第一次追上甲所用的时间,
（X/2.5A ×A）÷（2.5A-A）×2.5A是乙跑完一圈后又跑的的路程.化简后得到2/3X.
同样的道理,甲的速度改为1.25A,乙的速度为2A
X/2A ×1.25A 是相遇后一跑完一圈后甲跑的路程,有形成一个追击问题.
X/2A ×1.25A是要追击的路程,速度差是2A-1.25A
（X/2A ×1.25A）÷（2A-1.25A）是乙二次追上甲所用的时间.
（X/2A ×1.25A）÷（2A-1.25A）×2A乙又跑完一圈后又跑的的路程.化简后得到5/3X
这样第一次相遇在2/3X处,第二次又跑了5/3X,通过画图可以看出,两次相遇地点相差1/3X..1/3X＝100 X.＝300
那么这条环行跑道的周长是300米
如果您的小孩真的看不懂,我就没办法了

全部展开

跑道周长为s，甲第一次速度为v，则乙第一次速度为2.5v，
第二次甲速度为1.25v，乙第二次速度为2v，
第一次追上，乙比甲多跑了s，即路程差，速度差为1.5v，花时间为s/(1.5v)。
第二次追上，乙又比甲多跑了s，速度差为0.75v，花费时间s/(0.75v)。
乙两次追上甲的地点相距离100米，说明第二次所花时间内，甲所跑出的路程为刚好100米或者整圈倍数加减100米（因为前后都可能），即ns+100,n=0,1,2,…或者(n+1)s-100，n=0,1,2,…
1.25v*s/(0.75v)=ns+100
s=300/(5-3n)
n=0,s=60
n=1,s=150
n=2,s=-300<0舍去
……
1.25v*s/(0.75v)=(n+1)s-100
s=300/(3n-2)
n=0,s=-150<0
n=1,s=300
n=2,s=75
……
很明显，跑道周长s一定要大于100米，
所以上面只有s=150和s=300两种符合题意。

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