高中数学三角函数已知sin(2a-b)=3/5已知sin(2A-B)=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:14:09
高中数学三角函数已知sin(2a-b)=3/5已知sin(2A-B)=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值

高中数学三角函数已知sin(2a-b)=3/5已知sin(2A-B)=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值
高中数学三角函数已知sin(2a-b)=3/5
已知sin(2A-B)=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值

高中数学三角函数已知sin(2a-b)=3/5已知sin(2A-B)=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值
cos2a=cos(2a-b+b)=cos(2a-b)cos(b)-sin(2a-b)sinb
因为b∈(-π/2,0)所以cosb>0
因为a∈(π/2,π)则2a∈(π,2π)所以2a-b∈(π,5/2π)
因为sin(2a-b)=3/5所以2a-b=37°则cos(2a-b)>0
所以cos2a=cos(2a-b+b)=cos(2a-b)cos(b)-sin(2a-b)sinb=4/5*5/13+3/5*12/13=(4+6.4)/13=52/65

cos2a=cos(2a-b+b)=cos(2a-b)cosb-sin(2a-b)sinb=4/5×5/13-3/5×(-12/13)

sin(2A-B) = 3/5,cos(2A-B) = -4/5
sinB = -12/13, cosB = 5/13
sin(2A-B) = sin2AcosB - cos2AsinB
3/5 = 5/13 * sin2A + 12/13 cos2A
cos2A = 56/65

2a=2a-b+b cos2a=cos(2a-b+b)=

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