∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:15:56

∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx
∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx

∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx
答：
∫(sinx-cosx)/(1+sin2x) dx
=∫1/[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx] d(-sinx-cosx)
=∫1/(-sinx-cosx)^2 d(-sinx-cosx)
=-1/(-sinx-cosx) + C
=1/(sinx+cosx) + C

这样做比较简单：令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx cosx)]dx j=∫[sinx*(∴i=-(1/8)(sin2x cos2x) (1/4)In|sinx cosx| C

我猜到了,分母变化一下,答案1/(sinx+cosx)

这里用第一换元法比较简单。
(sinx-cosx)dx=-d(cosx+sinx)
原式=-∫[1/(1+sin2x)]d(cosx+sinx)=-∫{1/[(cosx+sinx)^2}d(cosx+sinx)=1/(cosx+sinx)+C

化简：sinx/(sinx-cosx) -(sinx+cosx)/(tanx-1） ∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx ∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx ∫1/（sinx+cosx）dx, ∫(1+sinx)/(1+cosx+sinx)dx ∫[ (sinx * cosx)/(1+(sinx)^4)]/dx ∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx ∫（sinx+cosx）/三次根号下sinx-cosx dx ∫（sinx+cosx）/(sinx-cosx)^3 dx ∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx）dx ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分 (1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx）化简过程, 化简（1）sinx+cosx (2)sinx-cosx ∫/(1+sinx+cosx)dx ∫（cosx/1+sinx)dx ∫cosx/(1-sinx)^2 化简（sinx+cosx）*（sinx+cosx）+sinx-cosx*cosx