lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:38:25
lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1

lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1
lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2
x→1

lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1
答案是-1；
这种你自己要学会转换；
你看 √（3-x）-√（1+x）/x^2
=[√(3-x）-√(1+x)]/x^2 *[√(3-x)+√(1+x)]/[√(3-x)+√(1+x)]
=(2-2x)/x^2*([√(3-x)+√(1+x)])
lim(2-2x)/x^2*([√(3-x)+√(1+x)])=0
x→1
所以答案=0+（-1）=-1
这道题我很失败,居然看错了分母确实应该是（x^2+x-2）
方法别人解了.
为什么该这个呢,是因为你的题是极限x→1
那么分母就应该有（x-1）因子；
这类题一般就是在x趋于某个值时,带入会出现异常,如分母为0；
所以你要想方设法把分母为0的项消除,一般是因式分解；或变换；
在带入值即可.我解这道题真大意了.

可以用洛必达法则求解

lim (√（3-x）-√（1+x）)/(x平方+x-2)
x→1
=lim (2-2x)/{[√（3-x）+√（1+x）]*(x-1)（x+2)}
x→1
=-√2/6

lim √（3-x）-√（1+x）/x^2+x-2=[(3-x)-(1+x)]/2√t /x^2+x-2(这里可以设f(x)=√x,拉格朗日中值定理f(b)-f(a)=(b-a)f'(t)，t介于ab之间)，在x趋向于1时，t趋向于2， 原式=lim（1-x）/√t /（x-1）(x+2)=-√2/6
显然这种方法有技术含量

1、lim(x->无穷大) e^x arctanx2、lim(x->0)sinx√1+sin(1/x)3、lim(x->无穷大)【（√x^2+x+1）-【(√x^2-x+1)】4、lim(x->无穷大)((x+{x+(x)^0.5]^0.5}^0.5)/(2x+1)^0.55、lim(x->0)(sin3x+x^2sin1/x)/((1+cosx)x)6、lim(n->无穷大)(2^n)(si lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1 lim（x→1）√3-x-√1+x/x∧2-1 lim（ x→∞）（1+x / x)^3x 求极限.lim(x趋于1)[√（x^3-2x+2）-1]/(x^3-2x+1) 计算极限：lim（x→4）[ √（1+2x）]-3/(√x)-2 lim√（1+x+x^2）-1／x^3+sin^2xhelp！！！ 求下列极限 lim（x→-∞）(√(1-x)-3)/(2+x的立方根) 求lim（x→-8）(√(1-x)-3)/(2+x的立方根) lim（x->0+）（cos√x）^pi/x lim x-无穷 (√3x^2+1)/x+1 lim(2x-3/2x+1）^x+1 lim （x趋近于正无穷） cos(1-x/1+x) lim（x趋近于正无穷）（(√x(x+a))-x） lim x→0 （1+x）^3/x lim((√1+x^2)+x)/((√x^3+x)-x)x→+无穷大 lim（x趋近于0）（e^x-cosx-x）/√(1+x^2) -1 lim（x—+∞）(x^2*sin(1／X))／√(2x^2-1)