用反证法证明:圆内不是直径的两条弦不能互相平分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:18:01
用反证法证明:圆内不是直径的两条弦不能互相平分.

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用反证法证明:圆内不是直径的两条弦不能互相平分.
假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于P,
则 四边形ACBD的对角线互相平分于P.
四边形ACBD是平行四边形.
又 四边形ACBD是圆内接四边形
则 角A与角B互补.
则 角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
AB是直径,与假设矛盾
所以 原命题得证.证毕.

假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于P，
则 四边形ACBD的对角线互相平分于P。
四边形ACBD是平行四边形。
又 四边形ACBD是圆内接四边形
则 角A与角B互补。
则 角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
AB是直径，与假设矛盾
所以 原命题得证。证毕,,,,,,,,,,,,,,,献花速度...

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假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于P，
则 四边形ACBD的对角线互相平分于P。
四边形ACBD是平行四边形。
又 四边形ACBD是圆内接四边形
则 角A与角B互补。
则 角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
AB是直径，与假设矛盾
所以 原命题得证。证毕,,,,,,,,,,,,,,,献花速度

收起

假设两条弦互相平分，而且不全是直径
则交点一定不是圆心
连结交点和圆心
根据垂径定理，连线一定同时垂直于这两条弦
与两条弦相交矛盾

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