高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:09:23
高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是

高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是
高二数学立体几何问题
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是

高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是
过E在平面β内作DE⊥BC于E,再在面ABC内,过E作EF⊥AB于F,连结DF
因α⊥β,α∩β=l,AC在α内,AC⊥l
故AC⊥β
又DE在β内
故AC⊥DE
又DE⊥BC
故DE⊥面ABC
又EF,AB在面ABC内
故DE⊥EF,DE⊥AB
又EF⊥AB
故AB⊥面DEF
故AB⊥DF
即∠DFE即为二面角C-AB-D的平面角
因AC⊥β,故∠ABC即为AB与β所成的角
即∠ABC=30°
同理可得∠BAD=45°
经过简单的计算,可得:
BC=√3a,BD=AD=√2a,
CD=a
故DE=CD*BD/BC=√2a/√3
DF=AD*BD/AB=a
故sinDFE=DE/DF=√2/√3
故cosDFE=√3/3
即二面角C-AB-D的余弦值是√3/3

作l的垂线 l是α和β的交线么

高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是 高二数学立体几何求二面角方法 高二数学立体几何空间平面证明题已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,沿对角线BD折成直二面角A1-BD-C,求二面角A1-BC-D的正切值先证出二面角 高二数学二面角 高二数学问题(简单的立体几何)要完整解题过程直平行六面体中,底面ABCD为菱形.角DAB为60度AB=2 AA1=1求A1到BD距离A到平面A1BD距离C1D与BDD1B1成角AD1与DE(E为BC中点)成角二面角A1-BD-C1大小 高二有关二面角的一道数学题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角. 高二数学,关于立体几何的,求解! 高一必修二数学立体几何习题 一道高二数学立体几何的问题谢谢,过程详细一些 问一道立体几何题已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于多少? 【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角 要详细 怎样找数学立体几何的二面角啊 数学立体几何中二面角的求法有几种 高二立体几何, 高二立体几何, 一道高一必修二数学立体几何题, 一道高二数学立体几何…第三题, 高二立体几何数学题目在直三棱柱ABC-A1B1C1中,面A1BC垂直于面A1ABB1,求证AB垂直BC