设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:16:12
设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值

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设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值
因为x1,x2,x3是原方程的三个根,所以,原方程可写作:
(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
解开得:
x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0
而原等式两边同除以3得:x^3-(2/3)x^2+x-1/3=0
所以有
x1x2+x2x3+x1x3 = 1
得解
P.S.此题还可得到以下关系:
x1+x2+x3 = 2/3
x1x2x3 = 1/3.我找的.

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