如图,AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=二分之一(∠C-∠B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:49:14
如图,AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=二分之一(∠C-∠B)

如图,AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=二分之一(∠C-∠B)

 
如图,AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=二分之一(∠C-∠B)

如图,AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=二分之一(∠C-∠B)
∵AD⊥BC
∴∠DAC=90°-∠C
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
AE平分∠BAC
∴∠EAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C
∵∠DAE=∠EAC-∠DAC
∴∠DAE=90°-1/2∠B-1/2∠C-(90°-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)

∠DAC=90°-∠C
∠BAC=180°-∠B-∠C
∠DAE=1/2∠BAC-∠DAC
=90°-1/2∠B-1/2∠C-(90°-∠C)
=1/2(∠C-∠B)

∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)∴∠CAE=1/2∠A=90°-1/2(∠B+∠C)∵∠DAE=∠CAE-∠CAD又∵∠CAD=90°-∠C∴∠DAE=90°-1/2(∠B+∠C)-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B)
希望可以帮到你,不懂可以追问!