作业帮f(x)为一次函数,2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6 求f(x)的解析式设f(x)解析式为 f(x)=kx+b 然后呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:55:23
f(x)为一次函数,2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6 求f(x)的解析式设f(x)解析式为 f(x)=kx+b 然后呢?
f(x)为一次函数,2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6 求f(x)的解析式
设f(x)解析式为 f(x)=kx+b 然后呢?
f(x)为一次函数,2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6 求f(x)的解析式设f(x)解析式为 f(x)=kx+b 然后呢?
答：
设f(x)=kx+b
然后把2x-1、x+1代入得：
f(2x-1)=k(2x-1)+b=2kx+b-k
f(x+1)=k(x+1)+b=kx+b+k
代入2f(2x-1)+3f(x+1)=5x+6得：
4kx+2b-2k+3kx+3b+3k=5x+6
7kx+5b+k=5x+6
所以：
7k=5
5b+k=6
解得：k=5/7,b=37/35
所以：f(x)=5x/7+37/35=(25x+37)/35
已知：f(x)为一次函数，
不妨设：f(x)=ax+b
则：f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
已知：2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6
所以：2(ax-a+b)+3(ax+a+b)=5x+6
2ax-2a+2b+3ax+3a+3b=5x+6
5ax+a+5b=5x+6<...
全部展开
已知：f(x)为一次函数，
不妨设：f(x)=ax+b
则：f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
已知：2f(x-1)+3f(x+1)=5x+6
所以：2(ax-a+b)+3(ax+a+b)=5x+6
2ax-2a+2b+3ax+3a+3b=5x+6
5ax+a+5b=5x+6
因此，有：
5a=5……………………(1)
a+5b=6…………………(2)
由(1)解得：a=1
代入(2)，解得：b=1
因此，所求函数为：f(x)=x+1
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