若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:59:07

若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q
若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q

若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q
利用正弦定理sinAsinBsinC=8/(a+b+c)^2=abc/8
可以得到三边之积abc=4
sinAsinBsinC=8/4^2=1/2
下面是正弦定理的证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R

面积S=1
s=1/2ab*sinC=1/2ac*sinB=1/2bc*sinA=1
1/8(abc)^2*sinAsinBsinC=1....1)
外接圆半径都是1
a==2sinA,b=2sinB,c=2sinC
abc=8sinAsinBsinC....2)
2)带入1）：
sinAsinBsinC=1/2

三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC是多少? 若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q △ABC的面积和外接圆半径的值都是1,则sinAsinBsinC等于? 三角形ABC的面积和外接圆的半径为1,sinAsianBsinC= 若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少? 三角形abc中,abc的外接圆半径r=根号3(1)求角B和边b的大小（2）求三角形的面积最大值. 已知三角形abc的面积是1,外接圆半径r=1,那么sinasinbsinc= 若三角形ABC外接圆半径是1,S(三角形ABC)=1,则以sinA,sinB,sinC为边长的三角形面积为已知三角形ABC的外接圆的半径为R,求这个三角形的边长,边心距,周长和面积 1.在△ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,求△ABC的形状.2.△ABC的面积和外接圆半径的值都是1,求sinA,sinB,sinC的值. R是三角形ABC的外接圆半径,证明：若ab 三角形ABC的面积是1,tanB=1/2,tanC=-2,求abc及外接圆半径R, 若正三角形ABC的外接圆的半径为r则三角形面积为?若正三角形边长为a,求外接圆面积 △ABC的面积和外接圆半径的值都是1,则sinAsinBsinC等于A1 B0.5 C0.25 D不确定三角形ABC面积为4分之1,外接圆半径为1 ,则abc=? 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若a=1,角B=45度,三角形的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆半径为推导三角形面积公式已知三角形三边（abc）和外接圆半径(r),求三角形面积S? 三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值