在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:39:26
在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状

在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状
在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状

在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状
正弦定理 a/sinA=b/sinB => a/b =sinA/sinB
a*cosA=b*cosB => a/b = cosB/cosA
则cosB/cosA = sinA/sinB
即sinAcosA-cosBsinB=0
sin2A=sin2B
所以,2A=2B或2A+2B=180,即A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形.

等边 或者等腰

a/sinA=b/sinB
所以a=bsinA/sinB
所以bsinA/sinB*cosA=b*cosB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

等腰、