△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:23:44
△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状

△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状
△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状

△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状
△PQR是一个锐角三角形.证明如下:
不失一般性地设A、B、C分别在QR、PR、PQ上.
在AB、AC的延长线上分别任取一点D、E.
∵∠PBC=∠DBC/2,∠PCB=∠ECD/2,
∴∠PBC=(180°-∠ABC)/2,∠PCB=(180°-∠ACB)/2,
又∠QPR=180°-∠PBC-∠PCB,
∴∠QPR=180°-90°+∠ABC/2-90°+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2.
而180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠QPR=(180°-∠ABC)/2=90°-∠BAC/2<90°.
同理,可证:∠PQR=90°-∠ABC/2<90°,∠PQR=90°-∠ACB/2<90°.
由∠QPR<90°、∠PQR<90°、∠PQR<90°,得:△PQR是一个锐角三角形.

△PQR和△ABC相似且相似比为2:1

和△ABC相似

△ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状 △ABC中,直线PQ,PR,RQ分别平分三角形的外角,且交于点P,Q,R ,试判断△PQR的形状可是角我没对上,但是顺着您的思路,我把题解出来了。 4(pq+pr)-(4pq+pr)+(rq-3pr) 化简 如图,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8㎝,动点P从A出发,沿AB向B移动,过点P作PR平行BC,PQ平行AC分别交AC,BC于RQ,问:(1)平行四边形PQCR面积能否为7平方厘米?如果能,请求出P点与A点的距离;如不能请写 AD为△ABC中线,MA‖BC,一直线分别交AB,AD,AC,AM与P,Q,R,S,求证PQ:PS=RQ:RS和平行线比例线段有关 △ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PQ⊥AB,PR⊥AC,且CD⊥AB,垂足分别为Q,R,D则PQ+PR=CD吗.让自己画图 △ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PQ⊥AB,PR⊥AC,且CD⊥AB,垂足分别为Q,R,D则PQ+PR=CD吗..△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PQ⊥AB,PR⊥AC,且CD⊥AB,垂足分别为Q,R,D则PQ+PR=CD吗.没有图,自己作图 △ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若PR=PS,AQ=PQ,求证:(1)点P在∠BAC的平分线上 等边三角形ABC,P是AB边的中点,且PR⊥BC于点R,PQ⊥AC于点Q,连结RQ,若△ABC的面积为32,则△PQR的面积为多少? 直线PQ平分△ABC的面积和周长,求证PQ过△ABC内心 D,E分别是三角形ABC的AB,AC边上的点,AD:DB=AE:EC,求证AD:AB=AE:AC(没图呀~D,E就在两边中点偏上那个位置)2、线段PQ的黄金分割点是R,(PR大于PQ),则下列式子正确的是( )A PR:PQ=RQ:PQ B PR:PQ=QR:PR C PQ: 坐标平面内有点P(-1,-2)和点Q(4,2)取点R(1.m),使PR+RQ为最小.则M的值为?提问者:烤白皮地瓜 - 一级最佳答案检举 三角形中,两边之和大于第三边,所以要使PR+RQ最小,则R必须在线PQ上 求PQ的解析式 已知△ABC中 BC=6 高AD=4 矩形PQRS的一边PQ在BC上 且RQ:PQ=2:1 求矩形的长和宽 在三角形ABC中,PB垂直AB,PR垂直BC,PS垂直AC,且PQ=6,PR=8,PS=10,求ABC的面积Q,R,S分别在三边上 已知如图,等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,PR⊥AB,试说明△PQR是等边三角 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求证:PQ+PR=1/2AB △ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,判断PQ与AB的位置关系并说明理由. △ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,判断PQ与AB的位置关系,并说明理由