作业帮若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:13:55
若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------
若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------
若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------
b^2=1-a
2a^2+7b^2
=2a^2+7(1-a)
=2a^2-7a+7
=2(a-7/4)^2+7/8
因为a≤1
上式在[-∞,1]上是减函数
所以原式最小值为a=1时
其最小值为2
貌似我错了= =
2为正解。
2a2+7b2=2(a2+b2)+5b2=2+5b2,当b2取最小值时此式有最小值，因为b2大于等于0，所以b2最小值是0，所以上式最小值是2+5*0=2
a+b^2=1
b^2=1-a≥0
a≤1
b^2=1-a代入2a^2+7b^2
2a^2+7b^2
=2a^2+7(1-a)
=2a^2-7a+7
=2(a-7/4)^2+7/8
对称轴a=7/4
在(-∞,1]上单调递减
取最小值时a=1 则b=0
最小值2a^2+7b^2=2
依题b²=1-a
所以2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7=2(a-7/4)²+105/8
因为a=1-b²≤1
所以2a²+7b²的最小值是2
当且仅当a=1时取得
由a+b2=1得b2=1-a,代入2a2+7b2得2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2(a2-7a/2)+7=2(a-7/4)2+7/8 因为a=1-b²≤1
当a=1时2a2+7b2的最小值=2
因为a+b²=1
所以b²=1-a
所以2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7
(不知道小弟有没有学过，y=ax²+bx+c的函数图象，也就是抛物线，此题中a>0,所以这个函数的图象是开口向上的抛物线，其小值就是a=7/4时（对称轴时对应的值），对应的结果就是最小...
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因为a+b²=1
所以b²=1-a
所以2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7
(不知道小弟有没有学过，y=ax²+bx+c的函数图象，也就是抛物线，此题中a>0,所以这个函数的图象是开口向上的抛物线，其小值就是a=7/4时（对称轴时对应的值），对应的结果就是最小值）。
所以2a²+7b²的最小值为2a²+7(1-a)=2a²-7a+7=2*（7/4）²-7*（7/4）+7=7/8
所以答案是7/8
收起
b2应该是 b的平方吧 a2代表a的平方吧
那么答案应该是：a=1-b2 然后代入 2a2+7b2 得到 4+2b4+3b2
因为 2b4 ≥0 3b2≥0 所以 最小值是4
因该没错的!!
因为a+b^2=1
所以b^2=1-a
代入2a^2+7b^2中削去b^2
得到2a^2+7(1-a)
化简有2a^2-7a+7
则由二次函数性质知
在a^2系数=2>0情况下
a取7/4时取得最小值7/8